برای حل این مسئله، ابتدا مختصات هر رأس شکل‌ها را می‌نویسیم و سپس مساحت آنها را محاسبه می‌کنیم.
### شکل چپ (مثلث):
مختصات رأس‌های مثلث:
- رأس \((ب)\): \((1,2)\)
- رأس \((پ)\): \((5,2)\)
- رأس \((ت)\): \((3,5)\)
مساحت مثلث را با استفاده از فرمول \( \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times \text{طول قاعده} \times \text{ارتفاع} \) محاسبه می‌کنیم.
- طول قاعده: فاصله بین \((ب)\) و \((پ)\) برابر است با \(5 - 1 = 4\).
- ارتفاع: فاصله عمودی از \((ت)\) تا قاعده که برابر است با \(5 - 2 = 3\).
بنابراین، مساحت مثلث:
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6 \]
### شکل راست (ذوزنقه):
مختصات رأس‌های ذوزنقه:
- رأس \((ب)\): \((5,6)\)
- رأس \((ت)\): \((8,6)\)
- رأس \((پ)\): \((2,3)\)
- رأس \((ث)\): \((2,1)\)
مساحت ذوزنقه با استفاده از فرمول \( \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times (\text{طول قاعده بالا} + \text{طول قاعده پایین}) \times \text{ارتفاع} \) محاسبه می‌کنیم.
- طول قاعده بالا: فاصله بین \((ب)\) و \((ت)\) برابر است با \(8 - 5 = 3\).
- طول قاعده پایین: فاصله بین \((پ)\) و \((ث)\) برابر است با \(5 - 2 = 3\).
- ارتفاع: اختلاف ارتفاع قاعده‌های بالا و پایین، یعنی \(6 - 1 = 5\).
بنابراین، مساحت ذوزنقه:
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times (3 + 3) \times 5 = 15 \]
در نتیجه، مساحت مثلث \(6\) و مساحت ذوزنقه \(15\) است.
